求解一道关于椭圆的题

x^2/25+y^2/9=1是这个椭圆的方程
椭圆上是否存在一点，它到直线L的距离最小？
也就是说这个直线与椭圆是不是有交点。如果有交点，那么交点也在直线上，交点到直线的距离看似0是最小的，但是直线上的点到直线的距离是多少，这样的问题是没有意义，也没有人这么问过。
如果有最小距离，那么直线应该更椭圆的位置关系是相离的。也就是椭圆和直线联立的方程无解。
不过我不用这种方法。
设椭圆方程用三角函数来表示。
即x=5sinα,y=3cosα, α∈[0,2π]
椭圆上的任意一点表示为（5sinα,3cosα）
由点到直线的距离公式可得点（5sinα,3cosα）到L的距离为
S=|4*5sinα-5*3cosα+40|/√[4^2+(-5)^2]
=|25sin(α-β)+40|/√[4^2+(-5)^2]
其中 tanβ=3/4
∵-25≤25sin(α-β)≤25
∴15≤25sin(α-β)+40≤65

∴15/√[4^2+(-5)^2]≤S≤65/√[4^2+(-5)^2]
S能取到最小值，故椭圆上存在一点，它到直线L的距离最小
最小S=15/√[4^2+(-5)^2]=（15√41）/41

这种方法还可以求最大值，碰到上面计算三角函数化简不懂的问题可留言

先判断椭圆与直线的位置关系，应该是相离，否则没意义
然后移动直线，到与椭圆相切（联立方程有重根），然后,就是两直线的距离怎么算