计算arccot (根号2 /2)+1/2(arcsin 2根号2 /3)

设α=arccot (根号2 /2);
β=arcsin 2根号2 /3;
则cosα=√3/3;sinα=√6/3;
cosβ=1/3;sinβ=2√2/3;
设A＝cosα+isinaα=√3/3+i√6/3;
B=cosβ+isinβ=1/3+i2√2/3;
A*A*B=cos(2α+β)+isin(2α+β)
=(√3/3+i√6/3)*(√3/3+i√6/3)*(1/3+i2√2/3)
=-1
故
A*√B=±√（A*A*B）
=±[cos(α+β/2)+isin(α+β/2)] ------（1）
=±√（-1）
=±i ----------------------------（2）
（1）（2）两式实部虚部对应相等
所以cos(α+β/2）＝0
又由题目隐含条件0<α,β<90度
故0〈α+β/2〈135度
由cos(α+β/2）＝0,
得α+β/2＝90度，即为所求

楼主，这道题你应该给100分，因为这题很麻烦
我令A=arccot (根号2 /2),(2B)=arcsin 2根号2 /3.（原式也就是求角A+角B）
于是tanA=根号2,tan(2B)=2根号2,根据2倍角公式解得tanB=±（根号2或者根号2/2），
然后将数值分别代进去得：
当tanB＝根号2时，tan(A+B)=-2根号2 ,A+B=arctan(-2根号2)+k∏;
当tanB＝-根号2时，tan(A+B)=0，A+B=k∏;
当tanB＝根号2/2时，tan(A+B)=无穷大，A+B=k∏+∏/2;
当tanB＝-根号2/2时，tan(A+B)=根号2/4,A+B=arctan(根号2/4)+k∏;