公司支票上的印鉴能不能是非公司人员的私章呢？

当然有效。这是当初的公司银行基本户开户的问题，预留印鉴是单位指定的人的，这些手续肯定齐全才能办理，至于印鉴人是不是公司的人或股东，没有禁止性规定。这张支票当然有效。

应该是有效的！

既然银行那边留得印鉴是公司章和甲的印鉴，那这也说明公司但是是甲的名义申请的支票。

如果后来公司不承认了，那不是诈骗么？？？

有效。
一般是要求是留的法人私章，但是实际操作中银行是以预留印鉴作为核实的标准，只要票面盖章和预留印鉴一致的话，就可以正常使用。

有效，只要和银行的预留印鉴相同就可以