数理问题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 02:20:19
设 为来自正态总体X～N（μ，σ2）的一个样本，μ已知，求σ2的极大似然估计。 （σ2即为σ的平方

f(x;σ^2)=1/[根号(2π)σ]e^[-(x-μ)^2/2]
L(σ^2)=∏(i=1,...n)1/[根号(2π)σ]e^[-(xi-μ)^2/2]
=(2π)^(-n/2)e^(-1/2∑(xi-μ)^2)
lnL=-n/2ln2π-n/2ln(σ^2)-1/2(σ^2)∑(xi-μ)^2
lnL对σ^2求导数=-n/(2σ^2)+1/(2σ^2)^2(∑xi-nμ)=0
σ^2=1/n*∑(xi-μ)^2
所以σ^2的极大似然估计量为1/n*∑(Xi-μ)^2

x- X- 代表均值