高等数学问题，请高手帮忙解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 11:22:58
求由下列曲线所围成的图形的面积：
抛物线y=-x^2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线。其实我知道方法，就是算着与答案不对，所以想看看你们是怎样做的，请把过程写清楚，谢谢！

抛物线y=-x^2+4x-3的切线方程
y'=-2x+4
点(0,-3)处的切线 y+3=4(x-0) y=4x-3
点(3,0)处的切线 y-0=-2(x-3) y=-2x+6
两切线交点 (3/2,3)
∫(下限为0 上限为3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx
=∫(下限为0 上限为3/2)(x^2)dx
=1/3(3/2)^3-0
=9/8
∫(下限为3/2 上限为3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx
=∫(下限为3/2 上限为3)(x^2-6x+9)dx
=1/3*3^3-3*3^2+9*3-(1/3*(3/2)^3-3*(3/2)^2+9*(3/2)
=9-63/8
=9/8
所以所围成的图形的面积9/8*2=9/4