点A(-1,0) B(1,4) 动点P满足向量PA·向量PB=4,求P点的轨迹方程

设P坐标为（x，y）
则向量PA为（-1-x，-y）
向量PB为（1-x，4-y）
因为向量PA·向量PB=4
所以（-1-x）*(1-x)+(-y)*(4-y)=4
化简得x^2 + y^2-4y-5=0这个就是轨迹

不好意思，后面一个问题没看见。给你一个思路可以吗？算我不算了。
设Q（a，b）。那么他们的中点坐标为（ （a+x）/2，(y+b)/2 )
这个点是在直线y=2(x-4）上，代入。
然后PQ两点的斜率是-1/2.用式子表示下，加上之前的轨迹方程你化简就可以得到关于a，b的轨迹