教学生学古诗，可否砍掉一半，教给他们？

个人认为无所谓。主要就是看目的了，如果是要让学生学到那种顽强拼搏的精神，只教前一半。
而且，学生日后发现剩下的一半时，还会开始怀疑老师讲的事情。几乎是一举两得了，怀疑精神也是很重要的。

你可以只讲解前四句，但要告诉他们后四句的存在

可以,我小学就这么过来的,高中后发现后面还有四句,不过才觉得前面四句是精华.后面的写得不好.

不可，
那就不是古诗而是著名词句。并且有些词句只有在全诗中才能体悟其意境。古往今来，断章取义最不可取。。。。