自然数n的问题

N有九个约数可知N=p^8或N=p^2*q^2;(其中p,q为素数,且p<q)。
N=p^8时，若p=2，则N-1=2^8-1=3*5*17,约数个数为(1+1)(1+1)(1+1)=8符合条件！
当p为>=3的素数时,p^8-1=(p-1)(p+1)(p^2+1)(p^4+1),约数个数至少为2^4=16个，所以，这种情况下只有p=2是符合条件的！
N=p^2*q^2时,N-1=p^2*q^2-1,
当p=2时,N-1=4q^2-1=(2q+1)(2q-1);
要使N-1有八个约数,2q+1或2q-1中必有一个是素数，另一个可分为两不同素数的乘积或为某素数的3次方！从q=3开始试,得到：q=7,11,19,29....时满足条件；
当p>2时,则p,q都为奇素数,N-1=(pq+1)(pq-1)=2^2*[(pq+1)/2][(pq-1)/2],显然这种状况是不可能得到八个约数的！
综上:N=2^8或4*7^2,4*11^2,4*19^2,4*29^2....都满足大条件,选出两个最小值得到:
N=2^8=256 和
N=4*7^2=196