就问一步是如何运算的？

方法①：因为x∈[0, π/2]
所以2x+π/6∈[π/6,7π/6]
所以-1/2<=sin(2x+ π/6)<=1
因为-5≤ f(x)≤ 1
所以
-2a+2a+b=1，a+2a+b=-5
或-2a+2a+b=-5,a+2a+b=1
a=-2,b=1或a=2,b=-5

方法②（可能容易点）：因为函数f(x) 的定义域为【0,ぇ/2】所以sinx的取值范围是[0,1]，我们把sinx当作自变量，另设一个新的函数g(t)=2at^2-2√2at+a+b=2a(t-√2/2)^2+b;(t=sinx)因为抛物线g(t)的对称轴是t=√2/2在[0，1]内这样我们分析问题就简单了当a>0，那么抛物线是开口向上的，在顶点处有最小值-5，这样就得到b=-5,又有g(0)=a+b=a-5,g(1)=(3-2√2)a+b=(3-2√2)a-5，并且因为g(0)>g(1)所以在t=0处取得最大值，有a-5=1,解得a=6满足条件。当a<0那么抛物线是开口向下的，在顶点处取得最大值，故有b=1同样因为g(0)<g(1)所以这次是在t=0取得最小值，有a+1=-5，解得a=-6满足条件。
综上所述，就有了两种结果，a=6,b=-5;a=-6,b=1。

函数f(x) 的定义域为【0,ぇ/2】
所以sinx的取值范围是[0,1]，
把sinx当作自变量，另设一个新的函数
g(t)=2at^2-2√2at+a+b=2a(t-√2/2)^2+b;(t=sinx)
因为抛物线g(t)的对称轴是t=√2/2在[0，1]内这样分析问题就简单了
当a>0，那么抛物线是开口向上的，在顶点处有最小值-5，这样就得到b=-5,
又有g(0)=a+b=a-5,g(1)=(3-2√2)a+b=(3-2√2)a-5，并且因为g(0)>g(1)
所以在t=0处取得最大值，有a-5=1,解得a=6满足条件。
当a<0那么抛物线是开口向下的，在顶点处取得最大值
故有b=1同样因为g(0)<g(1)所以这次是在t=0取得最小值，有a+