大一导数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 06:55:08
设F(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的 A、充要条件 B、充分条件但非必要条件 C、必要非充分 D、既非充分也非必要

条件是f(x)可导
答案为A
F'(0)=lim(x→0)[f(x)(1+|sinx|)-f(0)]/x
充分性:若f(0)=0则F'(0)=lim(x→0)f(x)(1+|sinx|)/x=f'(0)
必要性:F(x)在x=0处左导数F'(0-0)=f'(0)-f(0),右导数F'(0+0)=f'(0)+f(0)
因为F'(0)存在,所以f'(0)-f(0)=f'(0)+f(0),因此f(0)=0