求自主招生试题

上海交通大学

1、1·1！＋2·2！＋3·3！＋ … ＋n·n！＝

2、记f（x）＝|x|／x，令S＝f 0（x）＋2f（x）＋3f2（x）＋…nf n－1（x），则S＝

3、一排座位有6个，6位同学一起做练习，规定无论谁先做好都必须立即交卷，且每个人做好的速度各不相同，问最先做完的同学交卷时不影响其他人的概率P＝

4、设f1（x）＝（2x－1）／（x＋1），fn＋1（x）＝f1〔fn（x）〕，已知f35（x）＝f5（x），则f28（x）＝

5、记f（x）＝|sin|x＋|cosx|，试讨论此函数的性态，并求出它的极值，画出在〔0，2π〕的图象。

6、线段AB长为3，其中点记为M，当AB在x＝y2上运动时，求M到y轴的最短距离，并求出此时M的坐标。

7、方程（1＋a）x4＋x3－（3a＋2）x2－4a＝0，对于任意实数a，试证明：①原方程总有相同的实数根；②存在x0，使得f（x0）≠0总成立。

8、｛an｝是首项为a，公差为b的等差数列，｛bn｝是首项为b，公比为a的等比数列，且满足关系式a1＜b1＜a2＜b2＜a3. ①求a的值；②若存在实数m、n满足 am＋1＝bn，求b的值；③在②的条件下，求S＝a1＋a2＋…＋am的值。
（一）基础题
1. 请列举出六艺。（复旦大学）

2. 用拼音默写国歌歌词。（北京大学）

3. 请用汉语拼音默写一首宋词。（北京大学）

4. 列出10个带有通假字的例句。（北京大学）

5. 写四字短语，要求偏旁部首相同。（北京大学）

6. 根据上联“反贪廉政三秋雪”，对出下联。（北京大学）

7. 根据上联“九天揽月华夏英豪驰宇宙”，对出下联。（北京大学）

8. 写十字句子，每个字都是zh，ch， sh，r。（北京大学）

9. 写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。（北京大学）

10. 自怨自艾的艾是什么意思？（四川大学）