高分 急急 那位哥哥姐姐帮帮我嘛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:04:18
已知：方程4（x平方）-2（m-1)x+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦，求m的值；
速度 我要过程

设两个角是A和B
则A+B=90度
A=90-B
所以cosA=cos(90-B)=sinB
因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以(cosA)^2+(cosB)^2=1

有两个跟，所以判别式大于等于0
4(m-1)^2-16m>=0
m^2-2m+1-4m>=0
m^2-6m+1>=0
3-2√2<=m<=3+2√2

由韦达定理
cosA+cosB=2(m-1)/4=(m-1)/2
cosA*cosB=m/4
所以(cosA)^2+(cosB)^2=(cosA+cosB)^2-2cosA*cosB=1
(m-1)^2/4-m/2=1
m^2-2m+1-2m-4=0
m^2-4m-3=0
m=2±√7
因为3-2√2<=m<=3+2√2
所以m=2+√7

两根a,b
a2+b2=(a+b)2-2ab=1
会了吧？
因为sinA=cosB,直角三角形啊