高中数学，快些解答！懂得所以然的进，答对了再追加。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:01:21
一个凸多面体的每个面都是五边形，以每个顶点为端点的棱都有3条，求它的面数、顶点数和棱数。
我指导师寻找三者之间的关系，然后带入欧拉公式。
可是，为何当设这个凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E之后，E=5F/2(仅仅是因为有五条棱？我觉得理由不够，那个1/2是怎么出来的？)E=3V/2也一样？
请高手解答。

E=5F/2
是指先把所有面的所有棱全加起来（不论重复与否），是5F，但是由于每条棱都属于两个面，即每条棱都被计算了两遍，所以E=5F/2
E=3V/2也是一样的道理

每个面有五条边，所以总的边条数量为5F,而每两条边才能形成一条棱，所以5F条边当然只能组成5F/2条棱，所以有E=5F/2
每个端点由三条棱交汇而成，而每条棱实际上是两条边组成的，也就是说6个线段端点才能组成一个顶点，每条边有两个线段端点，所以根据所有线段端点数不变有以下等式：5F*2=4E=6V，则E=6V/4=3V/2。