初三几何填空,不懂

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:33:30
将边长3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积是( ).我知道答案是8分之9倍根号3.不懂???,求过程.请指教!!

解：（按我说的画图）设正三角形ABC中AB边三等分点为D，E。BC边三等分点为F，G。CA边三等分点为H，I。则连结EF，GH，ID。则DEFGHI为正六边形，再分别取DE中点J，EF中点K，FG中点L，GH中点M，HI中点N，ID中点O。求正六边形JKLMNO面积
本题有一简单解法，
因为F,G为BC三等分，又L是FG中点，所以L也是BC中点
O是DI中点，
所以连结AL，则O也在L上，
所以OL为三角形ABC的2/3
即OL=2/3*[3*(根号3)/2]=根号3
而OL为所求正六边形的最长对角线
所以其边长为
1/2*OL=(根号3)/2
所以正六边形面积（边长为(根号3)/2）
S=6*[1/2*(根号3/2)^2*sin(兀/3)]
=9/8*根号3