平行四边形ABCD的周长为26,角ABC=120度,BD是一条对角线,圆O内切于三角形ABD,E,F,G

平行四边形ABCD的周长为26，∠ABC=120°，BD为一条对角线，圆O内切于△ABD，E,F,G为切点,已知圆O的半径为根号3求平行四边形ABCD的面积

我们可以设圆O在AD边上的切点为G，DB上的切点为F，AB上面的切点为E。
那么平行四边形ABCD的面积S=2S△ADB=2×1/2（AB×OE+DB×OF+AD×OG）=√3(AB+AD+BD)
∵平行四边形ABCD的周长为26
∴AB+AD=13
∴S=√3(13+BD)
在Rt△AEO中，角OAE=30°，OE=√3，∴AE=3
∵△AGO≌△AEO ∴AG=3
∴GD+EB=13-AE-AG=13-6=7
同理可证DG=DF，BE=BF
∴BD=DF+BF=DG+BE=7
∴平行四边形ABCD的面积S=√3(13+BD)=√3(13+7)=20√3