求个积分啊！！！高手进啊！！

我算了好长时间，可能这次写不完，
设t=tan(x/2) 则sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2)
则原积分式化为
∫[4t(1-t^2)/(1+2t-t^2)(t^4+2t^3+2t^2-2t-1)]dt…………（1）
设上式可化为
∫[（at+b)/(1+2t-t^2)+(ct^3+dt^2+et+f)d/(t^4+2t^3+2t^2-2t-1)]dt…（2）
把（2）合并展开，与（1）式对比，利用对应系数相等求得
a=c=0,b=d=-2/3，e=4/3,f=2/3
代入（2）化简得
(2/3) ∫〔1／(t^2-2t-1)-(t^2-2t-1)/(t^4+2t^3+2t^2-2t-1)〕dt
设u=t-1,则dt=du,上式可化为
(2/3) ∫〔1／（u^2-2)-(u^2-2)/(u+1)^2(u+2)^2+u^2]du ，分两部分做，
∫du／（u^2-2)
=∫1／2√2[1／(u-√2)-1/(u+√2)]du
=1／2√2ln[(u-√2)/(u+√2)]
∫[（u^2-2)/(u+1)^2(u+2)^2+u^2]du
=∫[（u^2-2)/u^2]du/[1+(u+1)^2(u+2)^2/u^2]……（3）
很巧合，[（u^2-2)/u^2]du＝d[(u+1)(u+2)/u]
则（3）式=arctan〔(u+1)(u+2)/u]
所以函数为
F(x)=(1／3√2)ln[(u-√2)/(u+√2)]-(2/3)arctan[(u+1)(u+2)/u]
把u=tan(x/2)-1代入，得
F(x)=(1／3√2)ln[(tan(x/2)-1-√2)/(tan(x/2)-1+√2)]-(2/3)arctan{tan(x/2)[tan(x/2)+1]/[tan(x/2)-1]}
终于写完了！
有些地方我写得比较简，因为我算了两张纸，在电脑上写更慢，
所以就省了点，请见谅，不过你自己慢慢