时空相对论用坐标系表示为?

我们从空间坐标变换说起。我们知道，平面解析几何中的坐标变换式是：

x'=xcosφ+ysinφ
y'=-xsinφ+ycosφ

借助矩阵的形式，我们可以把上式写成：

┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x1'│ │a11 a12││x1│
│ │=│ ││ │
│x2'│ │a21 a22││x2│
└ ┘ └ ┘└ ┘

这里的变换矩阵

┌ ┐ ┌ ┐
│a11 a12│ │cosφ sinφ │
│ │=│ │
│a21 a22│ │-sinφ cosφ │
└ ┘ └ ┘

是一个正交矩阵，因此这样的坐标变换能保证任意两点间距离不变。

从这里只要一步就可以跨进狭义相对论。我们把时间t乘以一个因子ic，这里c是具有速度量纲的一个常数，那么ict就有了长度的量纲（不过它的数值是虚的）。这个ict就作为与

三维空间的三个坐标相并列的第四维度，并且规定在坐标变换（实际上就是从一个惯性系变换到另一个惯性系）时，变换矩阵必须是正交的。比如，我们常见的洛仑兹变换：

x-vt
x'=——————
—————
√1-v^2/c^2

y'=y

z'=z

t-vx/c^2
t'=——————
—————
√1-v^2/c^2

如果把x、y、z依次记为x1、x2、x3，又记ict为x4，写成矩阵的形式就是：

┌ ┐ ┌