网站被别人复制了，但是被其稍作修改，能否起诉？

当然可以起诉。

这是典型的著作权侵权！
我国的著作权的保护从著作权形成之日自然生效。

你的案件关键在于：
1、 证明你的著作权形成的日期，比如说你们自己有设计的初稿、草样或者何时上传至网站。
2、 对于对方的网站，你有必要进行一个内容公证，以免对方在接到你的起诉状后更新网站内容。
3、 损失金额的计算。如果你没有办法证明自己的切实损失，《著作权法》上规定可以要求50万元以内的赔偿（法院会根据侵权的影响程度、对你原告造成的实际影响等因素来确定）

要看复制的数据量了一般情况下判定是在百分之九十以上的，而且你是否是数据的拥有者，不是的话你也没办法，现在的网站是天下网站都来抄没办法的，像腾讯和163都给仿站的发过律师函基本上都没什么效果。

目前对于电子商务方面的法律，我国在此领域很不完善。
如所谓开心网的很多翻版，可以说目前法律还无法涉及。
如果网址相近的话，可以看看他们的网站有没有注册。