高中的一个特别二的一个数学题，竟然没做出来~~~求助~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 17:09:31
一个长为a (a>1)的线段AB，两个端点A，B分别在抛物线y^2=x 上，求AB中点M的横坐标x的最小值。

回答哦，我在线等着呢，给高分的哦~~~

最小值是(2a-1)/4

设A（y1^2,y1）,B(y2^2,y2),中点M(Xm,Ym),Xm=(y1^1+y2^2)/2,Ym=(y1+y2)/2
得到2y1y2=4Ym^2-2Xm
|AB|=a
(y1-y2)^2+(y1+y2)^2*(y1-y2)^2=a^2
化简代入 4Xm=a^2/(4Ym^2+1)+4Ym^2
右边+1,-1,得到 4Xm=a^2/(4Ym^2+1)+(4Ym^2+1)-1
右边运用不等式a+b>=2根号(ab),4Xm>=2a-1
Xm>=(2a-1)/4