X～N（1，3），Y～N（1，3）,且X与Y相互独立.则X+Y～( )

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:42:08
能否比较详细

均值:E(X+Y)=E(x)+E(y)=2;
方差:Dx=E(x-Ex)^2=Ex^2-(Ex)^2,--->Ex^2=Dx+(Ex)^2=3+1=4;
同理,Ey^2=4;
相互独立的充分必要条件是E(xy)=Ex*Ey，---->Exy=1 ,.
所以D(x+y)=E(x+y)^2-(E(x+y))^2=Ex^2+Ey^2+2E(xy)-(E(x+y))^2=4+4+2-2^2=6。
所以x+y~N(2,6)。 （其实更简单的算法是相互独立时，D(x+y)=Dx+Dy=6)。