设椭圆离心率e=(根号3)/2

解：分两种情况：
如果椭圆方程为x^2/b^2 + y^2/a^2=1,(a>b>0),则属于非常简单的情况。
如果椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2=1,(a>b>0)
依题意及e=(根号3)/2有，
1-b^2/a^2=3/4,
得a=2b.
故椭圆方程可化为
x^2 + 4y^2=4b^2
即：x^2 =4b^2 － 4y^2 . (1)
又设椭圆上的点Q（x,y），由两点间距离公式，有
|PQ|^2 =x^2 + (y-3/2)^2 (2)
代(1)入(2)得
|PQ|^2 =4b^2 － 4y^2 + (y-3/2)^2＝-3(y+1/2)^2+4b^2+3 (3)
由P到椭圆上的点最远距离是根号7，知
当y＝－1/2时，IPQI^2取得最大值7，即
4b^2+3＝7
b=1
从而
|PQ|^2 =4b^2 － 4y^2 + (y-3/2)^2＝-3(y+1/2)^2+7
代入y＝－1/2入(1)得
x^2=3
所求点的坐标为
(正负二次根号3,-1/2).

解：设椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2=1,(a>b)

依题意及 e=c/a有，

e^2=c^2/a^2=1-b^2/a^2=3/4,

从而a=2b.

故椭圆方程可化为

x^2 + 4y^2=4b^2. (1)

又设点Q（x,y），由P(0,3/2)及两点间距离公式，有

IPQI^2 =x^2 + (y-3/2)^2=7 (2)

(2)-(1)并整理，得

3(y+1/2)^2 = 4(b^2-1)