设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证:a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 06:53:13
若a=2 b=-1/2 c=-4 d=0
满足ab+bc+cd+da=1
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)<1/3
题设应为a,b,c,d>=0
由平均值不等式
a^3/(b+c+d)+[a(b+c+d)]/9>=2a^2/3
同理b^3/(a+c+d)+[b(a+c+d)]/9>=2b^2/3
c^3/(a+b+d)+[c(a+b+d)]/9>=2c^2/3
d^3/(a+b+c)+[d(a+b+c)]/9>=2d^2/3
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)
>=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]/9
=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-[2+2(ac+bd)]/9
>=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-(2+a^2+b^2+c^2+d^2)/9
=(5/9)(a^2+b^2+c^2+d^2)-2/9
>=(5/9)(ab+bc+cd+da)-2/9
=1/3
取等号时a=b=c=d=1/2
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,那么a,b,c
已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA<k^2
长方体3边长a.b.c满足a+b+c+bc+ac+ab+abc=2006,求长方体体积
(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc
AB+BC+CD=A*B*C
设a,b,c是三角形三边之长,且满足ab+a+b=c+1,a+b-ab=1-c
正数ABC满足AB+A+B=BC+B+C=AC+C+A=3求(A+1)(B+1)(C+1)的值
a、b、c为三角形的三条边,且满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b.
已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3求(a+1)(b+1)(c+1)的值
若实数A,B,C满足:A>B>C,A+B+C>0,AB+BC+CA<0,ABC>0则.