求方程中待定常数范围的问题

3x+2y+z=a
3x+2y=a-z①

xy+2yz+3zx=6
xy+z(2y+3x)=6
xy+z(a-z)=6,
即(3x)(2y)=36-6z(a-z)②

由①②知
3x与2y是方程p^2-(a-z)p+[36-6z(a-z)]=0的两个根
Δ=(a-z)^2-4[36-6z(a-z)]≥0,
即23z^2-22az+(144-a^2)≤0.
由条件，存在实数z使上式成立，故
Δ=(-22a)^2-4*23(144-a^2)≥0,
a^2≥23.
故正实数a的最小值是√23。