如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
直线方程为y=x-c
联立消去y得(a^2+b^2)x^2-2ca^2x+a^2(c^2-b^2)= 0
OA+OB=OC
所以设c(x,y)
x1+x2=x
y1+y2=y
x=ca^2/(a^2+b^2)
y=-(ca^2+2cb^2)/(a^2+b^2)
代入椭圆方程得
a^4+4b^4*c^2+5a^2b^2c^2=a^4b^2+b^6+2a^2b^4
由b^2=a^2-c^2消b
-5e^6+70e^4-18e^2+4=0
数好象算错了,不过思路大概是上面的...