已知某气垫船的最大船速是48 高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:04:45
已知某气垫船的最大船速是48海里/时.船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比,若船速喂30海里/时,则船每小时的燃料费用喂600元,其余费用(不论船速为多少)都是每小时864元,甲乙两地相距100海里,船从甲地行使到乙地.当船速为每小时多少海里时船从甲地到乙地所需费用总费用最少.
燃料费用a=2/3v方，
总费用答案上是200v/3+86400/v
我的问题是为什么不是2/3v方+86400/v?
第三步怎么算？

设船速为V,每小时使用的燃料费用E=aV^2
已知船速为30海里/时,每小时的燃料费用为600元,
则：600=a30*30；求得a=2/3

从甲地到乙地的总费用:
X＝（2/3）*（V^2）*（100/V）+864*（100/V）
解题得：
X＝200V/3+86400/V

对上式求导数：
F'(V)=200/3-86400/V^2

令F'（V)=0
得出V=36

船速为36海里/小时（36节）时费用最少，为4800元。

设船速为X,则船每小时使用的燃料费用Z=aX2 又因为已知若船速喂30海里/时,则船每小时的燃料费用喂600元,可知600=a30*30。得a=2/3
现设从甲地到乙地所需费用总费为Y Y＝2/3*X2*100/X+
864X/100 (X2为X的平方）。 简化为Y＝200X/3+864/100X 当X＝24时Y有最少值为1600+864*24/100 可以自己算了吧。