UC知道2道有点难度的题目..方程类(数学)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 13:23:01
现在读初二 还没学 3元一次方程 ...请教一下
第一题:已知:2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14,求4x+y+2z的值
第二题:小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这只篮子最多只能装55只左右鸡蛋.小明3只一数剩1只,但忘记数了多少次.重新数,5只一数,还剩2只,还是忘记数了多少次...他准备再数的时候他妈妈说:"不用再数了,一共有52只."小明感到疑惑时,妈妈说.这个用方程可以解出..请问他妈妈是怎么解决的?
第一题:已知:2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14,求4x+y+2z的值
第二题:小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这只篮子最多只能装55只左右鸡蛋.小明3只一数剩1只,但忘记数了多少次.重新数,5只一数,还剩2只,还是忘记数了多少次...他准备再数的时候他妈妈说:"不用再数了,一共有52只."小明感到疑惑时,妈妈说.这个用方程可以解出..请问他妈妈是怎么解决的?
(1)
2x+5y+4z=15 ①
7x+y+3z=14 ②
①*3-②*4
3*(2x+5y+4z)-4*(7x+y+3z)=15*3-14*4
6x+15y-28x-4y=-11
-22x+11y=-11
∴2x-y=1 ③
①-②*5
2x+5y+4z-5*(7x+y+3z)=15-14*5
2x+4z-35x-15z=-55
-33x-11z=-55
∴3x+z=5 ④
①*7-②*2
7*(2x+5y+4z)-2*(7x+y+3z)=15*7-14*2
35y+28z-2y-6z=77
33y+22z=77
∴3y+2x=7 ⑤
联立③\④\⑤
解得 x=1,y=1,z=2
∴4x+y+2z=4*1+1+2*2=9
(2)鸡蛋好象不一定是52个...
设第一次数了x次,第二次数了y次,共有z个
所以
3x+1=z<55 ①
5y+2=z<55 ②
∴x<18,y<10
由①得 {z}={4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,347,40,43,46,49,52}
由②得 {z}={7,12,17,22,27,32,37,42,47,52}
∴取交集后得{z}={7,22,37,52}
既然还没有学到3元一次，那这个问题作为作业出来了，肯定不是
通过未知的知识来解决的。
1.仔细看题目，基本断定是通过已给的2个条件来合成得到
后面要求的式子的答案，不然没有办法，下面分析
首先看前2个方程的系数
2 5 4
7 1 3
通过2个式子相减的话，很容易出现新式子里面有负数系数，行不通
只有相加了
由于最终目标式子里面y的参数为1，基本肯定第一个条件不能乘上
太多的数，不然要第二式子里面的y来平衡第一式子里面y的系数5
是很困难的，所有你可以基本暂时不考虑第一式