快啊，数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 03:00:13
测量员沿着一块地的周围测绘。从A向东走600米到B，再从B向东南（∠ABC=135°）走500米到C，再从C向西南（∠BCD=90°）走800米到D。用1厘米代表100米画图，求DA的长（精确到10米）和DA的方向（精确到1°）

解:根据已知条件画图,然后过B点作BE平行于DC,交DA于E;过A点作AF垂直于DC,交BE于O,DC于F.
由∠BCD=90°,可知四边形BCFO为矩形,则BC=OF=500,FC=OB;
由∠ABC=135°,可知∠ABO=∠BAO=45°,则OA=OB;在直角三角形AOB中,利用勾股定理可求出OA=OB=600/√2=424.
在三角形ADF中,利用勾股定理可知:DA^2=DF^2+AF^2=(800-424)^2+(500+424)^2
求出DA=1000(米).
sinCDA=AF/DA=924/1000=0.924,∠CDA=68°.
则DA的方向为北偏东22度.