UC知道请帮忙算两道巧算题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:25:21
1.1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4+4/4）+（1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）+……+（1/60+2/60+3/60+……+59/60）
2.1/8*9+1/9*10+1/10*11+……+1/99*100
2.1/8*9+1/9*10+1/10*11+……+1/99*100
1。
=1/2+1+[1/2×(4+1)] + [1/2×(5+1)] + …… + [1/2×(60+1)]
=1/2+1+ 1/2×(5+6+……+61)
=1/2+1+ 1/2×(1+2+……+61) - 1/2×(1+2+3+4)
=1/2+1+ 1/2×1891 - 1/2×10
=1/2×(1+2+1891-10)
=942
上面用到了1+2+3+……+n = n(n+1)/2这个公式
2。
=(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+……+(1/99-1/100)
=1/8-1/100
=23/200
提示 1/n*(n+1) = 1/n - 1/(n+1)