数学向量的弱智题。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:54:28
已知任意两个向量a，b，不等式|a+b|<=|a|+|b|是否正确 为什么。其中a,b为向量啊。。
这是书后习题 书上没答案= = 感觉貌似正确 但不太确定 谁能给个正确答案然后告诉我为啥

若a与b有一个是零向量，结论成立.
当a与b都不是零向量时，如果向量a与b不共线，借助于向量的加法的三角形法则，向量a、b、a+b组成三角形，三角形两边的和大于第三边，所以|a+b|＜|a|＋|b|；a与b共线时，若a与b同向，则|a+b|＝|a|＋|b|，若反向，则|a+b|＜|a|＋|b|

所以，|a+b|≤|a|＋|b|

当然正确了，数学课本上的东西，课本上证的又准确又权威，找书看吧。高中的大学的都有。

|a+b|=根号｛（a+b)^2｝＝根号｛a^2＋b^2＋2ab｝
|a|+|b|＝根号｛（|a|+|b|）^2｝＝根号｛a^2＋b^2＋2|a||b|｝
其中，2ab<=2|a||b|
所以|a+b|=根号｛（a+b)^2｝＝根号｛a^2＋b^2＋2ab｝
这个三角不等式对数量和向量都成立的