什么叫正定二次型？什么叫合同？

定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵A称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
a）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；
b）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；
c）：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.
注：设A为n阶方阵，则位于A的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，
即：称为A的各阶顺序主子式.

例1：判别二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵:
由于:
可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.
由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.

除了正定二次型外，还有其他类型的二次型。
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＜0，则称此二次型为负定二次型，对称矩阵A称为负定矩阵；如果都有f(x)≥0，则称此二次型为半正定二次型，并称其矩阵为半正定矩阵；如果都有f(x)≤0，则称此二次型为半负定二次型，并称其矩阵为半负定矩阵。

依照合同法的规定，合同是指平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。

如果对任意一组不全为零的实数xi都能成立有f(xi)>0，那么这样的二次型就是正定的（简单来说二次齐次多项式就是二次型）
如果存在可逆阵C使B=C'AC，那么就称A与B合同