数学立体几何~~高中的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 18:08:24
若直角三角形ABC所在平面外一点P到三角形ABC的三个顶点距离相等,且O是三角形ABC斜边上的中点

求证PO⊥平面ABC

过程尽量详细

设A为直角，O是BC边中点，连结OA
则，OA=OB=OC
因为PB=PC，所以三角形PBC是等腰三角形，
因为O是底边BC中点，所以PO⊥BC
下面再证PO⊥OA即可
即证PA^2=OA^2+OP^2

即满足勾股定理，所以PO⊥OA

所以PO垂直平面ABC上的两条相交直线
所以PO⊥平面ABC

关键在于在ABC内找两条相交直线与PO垂直，设角C=90°
由O是AB中点，且PA=PB就可得PO垂直AB
第二条直线BD：取BC中点D，OD是中位线所以BD垂直OD,PB=PC得BD垂直PC
所以BD垂直面POC所以BD垂直PO
OK了