求一道简单奥数题,要过程!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 12:21:22
关于x的方程(2kx+a)/3=2+(x-bk)/6,无论k为何值,方程的根总为1.求a,b的值.

把x=1代入
(2k+a)/3=2+(1-bk)/6
两边乘6
4k+2a=12+1-bk
(4+b)k=13-2a
无论k为何值,方程的根总为1,即无论k为何值,这个等式总是成立
则只有4+b=0,13-2a=0
所以a=13/2,b=-4

把根1代入得:
(2k+a)/3=2+(1-bk)/6
2(2k+a)=12+(1-bk)
(4+b)k=13-2a
无论k为何值,所以
4+b=0,b=-4
13-2a=0,a=13/2

a=13/2,b=-4

将x=1代入方程

(2k+a)/3=2+(1-bk)/6
4k+2a=12+1-bk

因为无论k为何值,等式总成立,则k的系数和常数项恒等

4=-b
2a=13,a=6.5

所以a=6.5, b=-4