高中排列组合与立体几合相结合的一个问题

1.从四面体的10个点中任意取三个点有C(10,3)种（这里C(10,3)里10为下标，3为上标）
而其中三个点不能构成面的情况，即三点共线的情况共有6种（也就是6条棱）
所以从中任取三个点确定一个平面，共确定平面C(10,3)-6=114个

2.
因为取一个平面再取面外一点可以构成三棱锥
而以这10个点为顶点可以确定C(10,3)-6个平面，为三棱锥的底面
取定底面后
只用再从剩下的7个点中取一点作顶点即可，有C(7,1)种取法
所以有[C(10,3)-6]C(7,1)种。

但其中可能出现4点共面的情况，必须排除
4点共面的情况：
一共有6*2=12条中位线（一条棱对应两条中位线）
而平行于同一条棱的中位线共面，所以此时4点共面，共有6种这样的情况，排除。（其实也可以是一条棱对应一种共面的四点的情况）
而每个由两条中位线确定的面有C(4,1)=4种被取为一个底面和一个顶点的情况
所以再先取底面再取顶点的[C(10,3)-6]C(7,1)种情况中必须排除6*4种取成共面的情况。
所以能确定三棱椎[C(10,3)-6]C(7,1)-6*4=114*7-24=774种。

3.若是五面体，则有各顶点5个，各棱的中点8个
则共确定平面C(13,3)-8
能确定三棱椎[C(13,3)-8]C(10,1)-8*4

4.若是六面体，则有各顶点6个，各棱的中点10个
则共确定平面C(16,3)-10
能确定三棱椎[C(16,3)-10]C(13,1)-10*4

那啥，不保证正确。