华数,求三角形的面积

ABC面积为1,那BDF面积就是0.1

先提供一种方法.连接CF,并延长交AB于M.

由塞瓦定理,AE/EC+CD/DB+BM/MA=1

题目已知AE/EC=2 CD/DB=1,那么有BM/MA=0.5也就是MA/BM=2

由BD=DC,知道S△ABD=S△ADC S△FBD=S△FDC 推出ABF=ACF

由AM/MB=2 AE/EC=2 这里我设BMF的面积为X,那么AMF=2X AEF=2X EFC=X

由AM/MB=2 AMC=2*BMC

BMC=AMC/2=2.5X 又BMF=X
所以BFC=1.5X
BFD=BFC/2=0.75X

整个三角形的面积一共是7.5X
所以BFD=ABC/10

似乎被我解麻烦了...呵呵~

想到个简单点的了~~~~~
ABC的面积为1,那么ADC=1/2 BEC=1/3
由于BDF=CDF
ADC-BEC=AEF-BDF=AEF-CDF=1/2-1/3=1/6
设AEF=X CDF=X-1/6
EFC=AEF/2=X/2
ADC=AEF+EFC+FDC=1/2=X+(X-1/6)+X/2
解方程 X=4/15
BDF=X-1/6=1/10

xiugai 到明天

△ABC面积为1,根据题中条件知，DC=1/2BC △EDC的高为△ABC的1/3(因为E为CA三等分点,用相似三角形的形似比可知）),则△EDC面积为1/6

△BDE的面积 和△EDC面积是相同的,因为它们的底一样长,即BD=DC 高也一样设EO垂直BC 则EO 就是它们的高

注意:E为CA三等分点,不是AC 它说明CE:EA=1:2得出△EDC的高为△ABC的1/3
如果E为AC三等分点,则得出△EDC的高为△ABC的2/3

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