高一 向量 题目.急.............

2te1+7e2与e1+te2的夹角余弦为

cosa=(2te1+7e2)(e1+te2)/|2te1+7e2||e1+te2|
=(2te1^2+(2t^2+7)e1e2+7te2^2)/|2te1+7e2||e1+te2|
因为夹角为锐角
则2te1^2+(2t^2+7)e1e2+7te2^2>0
且(2te1^2+(2t^2+7)e1e2+7te2^2)/|2te1^2+(2t^2+7)e1e2+7te2^2|<=1
显然当
2te1^2+(2t^2+7)e1e2+7te2^2>0时，满足以上两个条件。
而|e1|=2,|e2|=1
则e1^2=e2^2=1
而e1,e2的夹角为60°
则
cos60°=e1e2/|e1||e2|=1
则e1e2=1/2*|e1||e2|=1

则8t+(2t^2+7t)*1+7>0
则2t^2+15t+7>0
（t+7)(2t+1)>0,
且
所以恒成立，则t>-1/2,t<-7

e1*e2＝|e1|×|e2|×cos60°＝2×1×1/2＝1
若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为锐角，则(2te1＋7e2)*(e1＋te2)＞0
(2te1＋7e2)*(e1＋te2)＝2t|e1|^2＋7t|e2|^2＋(2t^2+7)e1*e2＝8t＋7t＋2t^2＋7＝2t^2＋15t＋7＝(2t+1)(t+7)
所以，当－7＜t＜－1/2时，向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为锐角