求解啊？没人知道吗？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:19:08
等比数列AN，已知S2=2,
要求从：
（1）S6=12
或者
（2）S6=4，加上已知条件，推出S12＝112
麻烦推出的详细过程
谢谢了～！～！
好的加分～！～！～
再次感谢～！

设此等比数列a,aq,aq^2,aq^3,┄
因S2=a+aq=a(1+q)=2,
S6=a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+aq^5
=a(1+q)+aq^2(1+q)+aq^4(1+q)
=a(1+q)(1+q^2+q^4)
=2(1+q^2+q^4)=12,
故(1+q^2+q^4)=6,
则S12=S6+aq^6+aq^7+aq^8+aq^9+aq^10+aq^11
=12+aq^6(1+q)+aq^8(1+q)+aq^10(1+q)
=12+a(1+q)(q^6+q^8+q^10)
=12+2q^6(1+q^2+q^4)
=12+12q^6
由1+q^2+q^4=6解出q^2,即可得S12的值。

S1=A1
S2=A1+A2=A1+A1*Q=2
S6=A1+A2+A3+A4+A5+A6=A1+A1*Q+A1*Q^2+A1*Q^3+A1*Q^4+A1*Q^5=2+2Q^2+2Q^4=12
Q^4+Q^2-5=0
Q^2=(√21-1)/2,Q^6=(5√21-16)/2
S12=A1+A1*Q+A1*Q^2+A1*Q^3+A1*Q^4+A1*Q^5+A1*Q^6+A1*Q^7+A1*Q^8+A1*Q^9+A1*Q^10+A1*Q^11=12+12Q^6=12+30√21-96=30√21-84