中国法律上有没有通奸罪或类似的罪名？

在中国
只要是双方同意的基础上是不构成犯罪的
可能会涉及到的罪名也就是强奸罪（女方不同意）或重婚罪（破坏一夫一妻制）

在我国，通奸不属于违法行为，当然也就谈不上犯罪了。

没有。韩国有，上次韩国就有报道明星通奸。