函数 Y＝跟号X＋跟号（3－X）的最大值是

首先0<=x<=3

y^2=x+3-x+2根号(3x-x^2)
=3+2根号((9/4-(3/2-x)^2)

x=3/2时(3/2-x)^2有最小值是0

所以y^2在x=3/2时有最大值3+2*3/2=6

所以y的最大值是根号6

根号6

y'=1/2x^-1/2-1/2*(3-x)^-1/2=0,x=3/2时，有极值，根号6 。

Y^2=3+2(X(3-X))^2
显然当X=3/2时Y^2取最大值为6
因此Y的最大值为根号6

先求定义域：0<=x<=3,
将原式两边平方得：
y^2 = x+3-x+2根号（x(3-x)
= 3+2根号（x(3-x)
x+3-x=3为定值，
只有当x=3-x时，有最大值，
此时x=3/2,
所以：y^2 = 3+2*3/2 = 6

所以原函数在x=3/2时有最大值根号6

柯西不等式：【a1*b1+a2*b2+.....+an *bn】^2 <=(a1^2+b1^2)*(a2^2+b2^2)*......*(an^2+bn^2)
快速解题
y^2<=(x+3-x)(1+1)=6
得到 Y=根号6
要证明柯西不等式可以构造一元二次函数总大于零，再用根的判别式小于零可以证明