有图!进来解答下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 16:39:27
题目:将矩形纸片ABCD的∠B、∠D翻折。使BC、AD恰好落在AC上,设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE与AB、与AG、CD的交点 .问题:若矩形的一边AB的长为3cm,当BC的长为多少时,四边形AECG是菱形?图地址:

∵AG＝GC.
∴∠GCA＝∠GAC＝∠GAD.（∵AG为折痕）⊿CGH≌⊿AGH≌⊿AGD.（a,a,s）.
∴AC＝2AD.而AD²＋CD²＝AC²,
即AD²＋3²＝4AD².
3AD²＝9.BC＝AD＝√3.
即：BC的长为√3时,四边形AECG是菱形。

解：
因为若四边形AECG是菱形，又因为∠B、∠D都为90°，所以∠GHA=∠EFC=90°
因为菱形的对角线互相垂直，所以F与H重合。
所以CF=FA
又因为CF与AF分别由翻着得来，所以CF=FA=BC
所以AC= CF+AF=2BC
所以直角三角形ABC是以∠CAB为30°的直角三角形。
因为AB的长为3cm，所以BC=根3cm

BC的长为x,
x:(3+根号(9-x)^2)=根号(9-x)^2:根号x^2
x=根号6
BC的长为根号6时,四边形AECG是菱形

其实,如果你能想到,四边形AECG是菱形
那么说明F,H重合,是同一点;
即:GHFE在同一条直线上.
则:在三角形ABC中,AC=2BC
AB=3;设BC=x
则BC^2+AB^2=AC^2
可解得:BC=根号3