数学题，，大家帮帮忙 ，急~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:41:12
设X1,X2是关于X的一元一次方程X的平方+2AX+A的平方+4A-2=0的两个实数根,当A为何值时,X1的平方+X2的平方有最小值?最小值是多少?
（过程要详细）

首先有判别式要>0
即（2A)^2-4*(A^2+4A-2)>0
解得A<1/2
有两根的关系我们知道
X1+X2=-2A
X1X2=A^2+4A-2
而X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2
带入数据得
X1^2+X2^2=4A^2-2A^2-8A+4=2A^2-8A+4=2(A^2-4A+4)-4
=2(A-2)^2-4
因为A<1/2的
显然当A=1/2时，有最小值，最小值为1/2
时间仓促，仅供参考啊！
你自己再好好算算看！

原式的函数为y=x²+2ax+a²+4a-2

根据二次函数图像性质可知
关于x的二次函数y=ax²+bx+c
若与x轴有交点,
x₁²+x₂²若要最小
则一次x项系数必越小（两坐标越靠近x轴，绝对值越小）

因此对于原式y=x²+2ax+a²+4a-2，可化为
y=x²+（2a+4）x+（a²-2）
因此，当a= - 2时，x₁²+x₂²最小