已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 12:14:25
已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC
向量题,S△AOC:S△AOB:S△BOC=2:3:1
解:延长OB至B',使OB'=2OB;延长OC至C',使OC'=3OC;
连结B'C',取B'C'中点D,连结OD并延长至A',使DA'=OD;
连结B'A',C'A',则四边形OB'A'C'为平行四边形
所以2OB+3OC=OB'+OC'=OA'
又因OA+2OB+3OC=0
即OA+OA'=0,或AO=OA’
所以A,O,A'三点共线,且模AO=模OA’
利用同底等高三角形面积相等等得
S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC
S△AOB=S△A'OB=S△OBC'=3S△BOC
所以S△AOC:S△AOB:S△BOC=2S△BOC:3S△BOC:S△BOC=2:3:1
题有问题
已知O为三角形ABC内任一点,试说明角BOC大于角BAC
在三角形ABC中AB=AC,点O为三角形ABC内的一点,且OB=OC试判断直线AO与线段BC的关系
已知O为三角形ABC所在平面内一点,满足IOAI^2+IBCI^2=IOBI^2+ICAI^2=IOCI^2+IABI^2.
O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC
o为三角形abc内任意一点,试说明角boc=角bac+角abc+角acd.
已知等腰三角形ABC内接于半径为5cn的圆O,若底边BC=8cm,则三角形ABC面积为?
已知三角形ABC内有2007个点
已知一个点D是三角形ABC内一点连接点BC,求证:AB+AC大于BD+CD.
已知:三角形ABC,求作一点O,并以O为圆心,OA为半径作圆,且圆经过B,C两点
O为三角形ABC内一点,请比较OA+OB+OC与1\2(AB+AC+BC)的大小.