UC知道关于“购物街”的概率问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:05:28
小心炸弹
组成正确价格的5个数字球，和“炸弹”球一起放到袋子里。选手需要从袋子里摸球。如果摸到数字，选手要判断这个数字位于奖品正确价格的什么位置。判断正确，球不再放入袋子里，选手继续摸球；错误，这个球必须放回袋子，选手继续摸球，直到选手将所有数字的位置判断正确，即可获得奖品。
但是，如果摸到“炸弹”球，选手失去一次机会，“炸弹”还要放回袋子，选手如果三次摸到“炸弹”，无论他离奖品有多近，游戏都将结束，他将一无所获。
当然实际操作的时候会考虑价位的问题，但是现在忽略这个问题，从纯粹的概率角度来讲，假设判断价格的每位数字的各数字概率相等，请问成功的概率是多大？
情况相当多，要考虑数字是否有重复，这里先考虑5个数字都不同的情况：
无策略时，即拿到一个数字就随便放一个位子，不记忆先前的结果，则失败的概率是：(1) + (2);
其中(1) 无炸弹,即无限次拿球,且每次都放错: lim(5/6 * 4/5 * 5/6*4/5*.....) = 0; (注意:无策略时 )
(2)三次炸弹,
(a)前三次就拿到炸弹 : (1/6)^3 = 1/216 ;
(b)前四次拿三次炸弹,且并不是前3次就拿到3炸弹:
第一次拿到数字放对: 1/6 *1/5 *1/5*1/5
第一次拿到数字放错: 2/3 *1/6 *1/6*1/6
第2次拿到数字放对: 1/6*1/6 *1/5*1/5
第2次拿到数字放错: 1/6*2/3 *1/6*1/6
第3次拿到数字放对: 1/6*1/6 *1/6*1/5
第3次拿到数字放错: 1/6*1/6 *2/3*1/6
六种情况之和约是0.13.
(c)前5次拿3次炸弹,且并不是前4次就拿到3炸弹
那么前4次有且仅有2次拿到数字，再分情况：
1）2次都放错：C(4,2) * (1/6*1/6*2/3*2/3)
2) 2次都放对：再分：
(i) 第1，2次拿数字：1/6*1/5*1/4*1/4
(ii)第1，3次拿数字: 1/6*1/5*1/5*1/4
(iii)第1，4次拿数字: 1/6*1/5*1/5*1/5
(iv)第2，3次拿数字: 1/6*1/6*1/5*1/4
(v)第2，4次拿数字: 1/6*1/6*1/5*1/5
(vi)第3，4次拿数字: 1/6*1/6*1/6*1/5
3）1次放对，1次放错
（i）第1次对，第2次错：1/6*3/5*1/5*1/5
（ii）第2次对，第1次错:2/3*1/6*1/5*1/5
（iii）第1次对，第3次错: 1/6*1/5*3/5*1/5
（iv）第