能从厄运北直接去杀托塞德林王子吗

可以.

但是...
厄运西的狗是由其副本中的4座塔来激活的,不杀掉那4座塔周围的元素怪你根本无法杀狗,不杀狗就没法王子.
比较关键的是,这4座塔分布于整个厄运西中,你激活塔的过程等于就是把整个副本给打了一遍.

所以.

可以啊，但是不杀厄运西的狗，王子是无法攻击状态

当然可以。厄运北和西本来就是通的。