求助一道微积分选择题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 18:32:09
设函数f(x)的导数在x=a处连续, 又 lim[f'(x)/(x-a)]=1 其中x趋于a ,
则( ).
(A)x=a是f(x)的极小值点;
(B)x=a是f(x)的极大值点;
(C)(a, f(a))是曲线y=f(x)的拐点;
(D)x=a不是f(x)的极值点

用洛必塔（L'Hospital)法则得f"(a)=1怎么可能是极值点，选D
话再说回来，实在不会做，就凑一个函数y=1/2x^2-ax，y'=x-a
lim[y'/(x-a)]=1,但很显然，x=a不是极点

当x→a时，lim[f'(x)/(x-a)]=1
易得当x→a时，f'(x)和(x-a)是等价无穷小量
由函数f(x)的导数在x=a处连续
所以是函数f(x)在x=a处导数为零
即x=a是函数f(x)的驻点；

用洛必塔（L'Hospital)法则得f"(a)=1＞0
利用极值存在的第二充分条件
得x=a是函数f(x)的极小值点

注：这是一道选择题，可找特例
比如令f(x)=（x^2)/2,a=0

C a点f（x）的导数与无穷小同阶 即导数为零 所以拐点