从编号不同的5个黑球和2个白球中,任意选择3球放入3个不同的盒子中

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 13:19:30
从编号不同的5个黑球和2个白球中,任意选择3球放入3个不同的盒子中,每盒1球,其中至多有1个白球的不同放法共用多少种?

设5个黑球分别为黑1,黑2,……,黑5
设2个白球分别为白1,白2

共有7*6*5=210种组合

超过1个白球的组合有:
白1,白2,黑1
白1,白2,黑2
……
白1,白2,黑5
共5种
可调换顺序时有3*2*1*5=30(种)

210-30=180

所以符合条件的有180种

至多有一个白球,故
假设取三个全是黑球,共有10种取法。
放入三个盒子中,共有6*10=60种。
假设取一个白球两个黑球,共有3*10=30种取法。
放入三个盒子中,共有6*30=180种。
所以总共应有60+180=240种。

20种(用树状图分析)