求奥数高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:54:31
最少任意取几个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数?
要理由

8个
比如你取了1234567这七个
然后你想想89 10 11 12 13 14这几个数就和前面的差为7了
再取15 16 17 18 19 20 21这几个，与前面的差就是14了

证明：把所有的自然数都可以表示成7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6这几种形式，也就是说除以7的余数分别是0123456
好，现在任取两个，若这两个同为一种形式的数，如两个7k+1的数，15和22
那么这两个数的差一定是7的倍数，因为7k+1-7k-1=0嘛！除以7的余数是0当然能被7整除
也就是说要使2个数的差不是7的倍数，就不能取同种形式的数
那么取完7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6这7个后，就一定还有一个形式的数和这7个数同种形式

祝你学习进步！！！

8个
只有除以7余数相同的数，进行做差，结果才是7的倍数
除以7余数有0123456，7个
根据抽屉原理，最少需要8个