总结线性代数中求可逆矩阵的方法

1.Gauss消去法(LU)
2.正交消去法(QR)
3.古典迭代法(Jacobi,Gauss-Sedel,SOR,HSS,Richardson...)
4.Krylov子空间方法(CG,GMRES,MinRES,BiCG,...)
5.Sherman-Morrison公式
6.Cramer法则
7.Bezout消去法
……
自己看情况选吧，每种方法都有适用的场合。

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

初等变换就3种.
1. E12 就是吧12行（列）互换
2. E12(K)就是把第1行（列）的K倍加到第2（行）
3. E1（K）就是把第1行都乘上K
----------------------------------然后了解如何化最简型--------------------------------------
怎样化行最简：
这个其实很简单,一步一步来不要话错了就行了.无非就是要化成阶梯形,然后再把阶梯开头的元素化为1,他头顶上的元素化为0嘛
比如一个4阶矩阵.
首先你要把第一列,除了第一个元素都化成0.那么显然,就是用第二行,第三行,第四行,去减第一行的k倍.假设.第一行是（1,2,3,4）第二行第一个元素是3,那么你用第二行减去第一