证明:用15块4*1的矩形纸片和一块2*2的正方形的纸片不能覆盖住8*8的正方形

把8x8的正方形划分成64个小正方形，每一格上面标上一对数字
(1,1),(1,2),...,(1,8)
(2,1),(2,2),...,(2,8)
.....................
(8,1),(8,2),...,(8,8)
把这128个数字加起来是4的倍数。
现在假定15块4x1的矩形和1块2x2的正方形恰好覆盖它。
那么每个4x1的矩形上8个数字的和必然是4a+4b+6的形式，除以4余2；
而2x2的正方形上8个数字的和是4a+4b+4的形式，是4的倍数。
从而这16块矩形上面数字的总和不是4的倍数，矛盾。
（如果赋值的时候都除以2，那么就是奇偶性）