咳嗽，发烧。

对于患儿不轻易使用抗生素是正确的。这点医院做的没错。即使成人，也不建议第一时间使用抗生素。
你孩子的症状可能是支气管炎。
最好再做一下详尽的血液和肺部检查，可能感染肺炎或哮喘。
您先别急，等医生再观察2天，应该就能确诊，如果到时候还是没有好转，就需要换药治疗了。

急性气管炎总不见好，原因是感染的不是细菌（人类对细菌能耐大），而是病毒（人类对大多数病毒没有好办法）、支原体等。所以最好用些中药。
但是气管炎时间长了，也容易合并细菌感染，所以应该加用抗生素，针对细菌和支原体的用罗红霉素、阿奇霉素。
应该查胸片，查支原体抗体。

您最好带孩子去医院查一下血常规，如果白细胞升高，中性也升高，说明孩子有细菌感染，一定要用抗菌素，如果白细胞不高，而淋巴细胞升高，说明您的孩子有病毒感染，可以不用抗菌素，只需要抗病毒以及对症治疗，就可以了。

青霉素等抗生素不能乱上的
每个药都有它的用药指征
而且不是每个药一用就有效果的
小朋友只是低烧
滥用抗生素的话尤其对小朋友是双刃剑
有的病发烧有一定的时间的