关于初中平方差的题

运用平方差公式即可，括号里每一项都可以分解为：（1+1/n）*(1-1/n),(n>=2),然后将（1+1/n）的写在一起，（1-1/n）的写在一起，就可以看出门路了。结果为：
（1+1/2）(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/2008)*（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）……（1-1/2008）=3/2*4/3*5/4*……*2007/2006*2008/2007*1/2*2/3*3/4*……2007/2008*2008/2009=1005/2009

1-1/n^2=(1-1/n)(1+1/n)=[(n-1)/n]*[(n+1)/n]

(1-1/2^2)(1-1/3^2).....(1-1/2009^2)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.....2008/2009*2010/2009
=1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*5/4.....*2008/2009*2010/2009
=1/2*1*1.....*1*2010/2009
=1/2*(2010/2009)
=1005/2009

1005/2009